কোর্স:পারিসাংখ্যিক সংকেত প্রক্রিয়ণ/প্রত্যাশা ও পরিঘাত

ডিপথট থেকে
<< শর্তাধীন সম্ভাবনা কোর্স:পারিসাংখ্যিক সংকেত প্রক্রিয়ণ ফুরিয়ে রূপান্তর >>
প্রশিক্ষক: খান মুহাম্মদ বিন আসাদ
Expectation, <math>E\{x\} = \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^\infty x \ p(x) \ dx</math>
Mean, <math>\mu_x = E\{x\}</math>
Median, the point at which CDF=1/2.
Mode, the maximum point of PDF.

In Gaussian mean, median, and mode are the same.

Moment, <math>E\{x^n\} = \langle x \rangle = \int\limits_{-\infty}^\infty x^n \ p(x) \ dx</math>
n=1, mean
n=3, skewness
n=4, kurtosis
Variance, <math>\text{Var}\{x\} = E\{x^2-E\{x\}^2\} = \int\limits_{\infty}^\infty (x^2-\mu_x^2) p(x) \ dx</math>
Standard Deviation, <math>\sigma = \sqrt{\text{Var}\{x\}}</math>
<math>\text{Var}\{\sum\limits_{n=1}^N x[n]\} = \sum\limits_{n=1}^N \text{Var}\{x[n]\}</math>
Correlation function/matrix, <math>E\{\mathbf{x}\mathbf{x}^{*T}\}</math>

উদাহরণ

<math>p(x) = \lambda e^{-\lambda x}</math>; <math>x \ge 0</math> where <math>\lambda > 0</math>

<math>E\{x\} = \int\limits_0^\infty x\lambda e^{-\lambda x} dx = \frac{1}{\lambda}</math>

<math>\text{var}\{x\} = \frac{1}{\lambda^2}</math>