ক্যালিব্রেশন

ডিপথট থেকে

ইন্টারফেরোমিটার আকাশের একটি উৎসের স্থানিক সঙ্গতি ফাংশন পরিমাপ করে। এটি মূলত সময় এবং বেসলাইন, সময় এবং কম্পাঙ্কের ফাংশন। রেডিও জ্যোতির্বিজ্ঞানে একে ভিজিবিলিটি ডাকা হয়। আসলে স্থানিক সঙ্গতি ফাংশনকে বলা হয় প্রকৃত ভিজিবিলিটি যাকে <math>V_{ij}</math> দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে i,j এন্টেনা দুটিকে বোঝাচ্ছে। প্রকৃত ভিজিবিলিটি ফাংশনকে একটি অ্যারের এন্টেনাগুলো অনেকগুলো বিচ্ছিন্ন স্থানে স্যাম্পল করে। এই স্যাম্পলকৃত সংকেতগুলোকে,

collect <math>\rightarrow</math> amplify <math>\rightarrow</math> convert <math>\rightarrow</math> transport <math>\rightarrow</math> correlate <math>\rightarrow</math> average

করা হয়। প্রতি জোড়া এন্টেনা ইউভি তলে একটি বিন্দু স্যাম্পল করে। এই একটি বিন্দুই হচ্ছে পর্যবেক্ষণকৃত ভিজিবিলিটি।

অনেক কারণে পর্যবেক্ষণকৃত ভিজিবিলিটি প্রকৃত ভিজিবিলিটি থেকে আলাদা হয়। এই পার্থক্যের কারণ অর্থাৎ ত্রুটিগুলো নির্ধারণ করে সেগুলো অপসারণ করে প্রকৃত ভিজিবিলিটির যতোটা সম্ভব কাছাকাছি পৌঁছানোর প্রক্রিয়ার নাম ক্যালিব্রেশন। ক্যালিব্রেশনকৃত ভিজিবিলিটিগুলো দিয়েই আসল ছবি পুনরুদ্ধার করা হয়।

যেসব ডেটা ভয়ানক মাত্রায় দূষিত তাদেরকে পুরোপুরি বাদ দেয়ার প্রক্রিয়াকে এডিটিং বা সম্পাদনা বলে। অনেক সময় ফ্ল্যাগিং ও ব্যবহার করা হয় যদিও ফ্ল্যাগিং বলতে কেবল অপসারণ বোঝায়, অপসারণযোগ্য ডেটা সনাক্তকরণ বোঝায় না।

ক্যালিব্রেশন সমীকরণ

ক্যালিব্রেশনের জন্য সবচেয়ে উপযোগী পরিমাপ সমীকরণ হচ্ছে:

<math>V(u,v) = \iint\limits_{-\infty}^\infty \mathcal{A}_\nu(l,m) I_\nu(l,m) e^{-2\pi i(ul+vm)} dl dm</math>
<math>\Rightarrow V_{ij}(t) = \iint\limits_{-\infty}^\infty \mathcal{A}_\nu(l,m) I_\nu(l,m) e^{-2\pi i(u_{ij}(t)l+v_{ij}(t)m)} dl dm</math>

(ul+vm) জ্যামিতিক দশা পার্থক্য, <math>\Delta\phi_g</math> ছাড়া কিছুই নয়, যার উৎস এন্টেনা দুটিতে সংকেত পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য।

প্রকৃত ভিজিবিলিটি <math>V</math> এবং পর্যবেক্ষণকৃত ভিজিবিলিটি <math>\tilde{V}</math> হলে, ক্যালিব্রেশনের মূল সমীকরণ এভাবে লেখা যায়,

<math>\tilde{V}_{ij}(t) = G_{ij}(t) V_{ij}(t)+\epsilon_{ij}(t)+\eta_{ij}(t)</math>

যেখানে t পর্ববেক্ষণের সময়, G প্রতিটি বেসলাইনের জটিল গেইন, <math>\epsilon</math> প্রতিটি বেসলাইনের জটিল অফসেট এবং <math>\eta</math> প্রতিটি বেসলাইনের জটিল নয়েজ। সবকিছু জটিল সংখ্যা দিয়ে প্রকাশের সুবিধা আছে। ব্যতিচারমিতিতে দুটি এন্টেনার সংকেত কোরিলেট করা হয়। কোসাইন এবং সাইন কোরিলেটর থেকে আসা দুটি সংকেতকে কোরিলেট করলে যা পাওয়া যায় তাকে জটিল সংখ্যা দিয়ে একবারেই প্রকাশ করা যায়।

ভিজিবিলিটিগুলোকে আসলে সময়ের সাপেক্ষে গড় করা হয়, এমন সময়ের সাপেক্ষে যার মধ্যে ভিজিবিলিটি বা জটিল গেইন খুব একটা পরিবর্তিত হয় না, অন্তত এতোটা পরিবর্তিত হয় না যাতে spatial coherence ভেঙে পড়ে।

প্রাইমারি বিমের কৌণিক ব্যাপ্তি দৃষ্টিপট নির্ধারণ করে। দৃষ্টিপটের কেন্দ্র থেকে আসা সংকেতের দশা পার্থক্য <math>(\Delta\phi_g)</math> পরিবর্তন সবচেয়ে কম, যত বাইরের দিকে যাওয়া যাবে দশা পার্থক্য পরিবর্তনের হার তত বাড়বে। ইন্টিগ্রেশনের সময় তাই প্রাইমারি বিম, বেসলাইনের দৈর্ঘ্য এবং উৎসের কৌণিক আকারের উপর নির্ভর করে। সাধারণভাবে ইন্টিগ্রেশনের সময়,

<math>\Delta t_{in} \sim \frac{2D_{(m)}}{B_{(km)}}</math>

যেখানে D মিটারে এন্টেনার ব্যাস এবং B কিলোমিটারে বেসলাইনের দৈর্ঘ্য। আর উৎসের আকার প্রাইমারি বিমের চেয়ে ছোট হলে,

<math>\Delta t_{in} \sim \frac{\theta_{3dB}}{\theta_{source}}</math>

বিস্তার ও দশা ক্যালিব্রেশন

বেসলাইনভিত্তিক জটিল গেইন কেবল দুটি এন্টেনাভিত্তিক জটিল গেইনের জটিল কোরিলেশন।

<math>G_{ij}(t) = g_i(t) g_j^*(t) = a_i(t)a_j(t) e^{i(\phi_i(t)-\phi_j(t))}</math>

যেখানে a এবং <math>\phi</math> যথাক্রমে প্রতিটি এন্টেনার বিস্তার ও দশা সংশোধনের রাশি। N সংখ্যাক এন্টেনা থাকলে N(N-1)/2 সংখ্যক বেসলাইন পাওয়া যায় এবং একটি ক্যালিব্রেশন উৎস পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে প্রতিটি বেসলাইনের G নির্ণয় করা হয়। এই জটিল G থেকে পরবর্তীতে বেশ সাধারণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে প্রতিটি এন্টেনার পৃথক পৃথক বিস্তার ও দশা গেইন পরিমাপ করা হয়।

বহু-কম্পাঙ্ক ও দ্বিসমবর্তন পর্যবেক্ষণ

পর্যবেক্ষণ সাধারণত অনেকগুলো কম্পাঙ্ক ব্যপ্তিতে করা হয়। একটি অ্যারের পুরো কম্পাঙ্ক কাভারেজকে সাবব্যান্ডে ভাগ করা হয়, প্রতিটি সাবব্যান্ড অনেকগুলো চ্যানেল দিয়ে গঠিত।

প্রতিটি সমবর্তনের জন্য আলাদা ক্যালিব্রশন প্রয়োজন হয়।

প্রাথমিক ক্যালিব্রেশন

যে ক্যালিব্রেশনগুলো করা না থাকলে ডেটা ব্যবহার শুরু করাই সম্ভব না।

এন্টেনা পয়েন্টিং এবং গেইন

এতোক্ষণ ধরে নেয়া হয়েছে এন্টেনা প্যাটার্ন <math>\mathcal{A}</math> সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, এবং তা সকল এন্টেনার জন্য একই, যা পুরোপুরি সত্য নয়।

পয়েন্টিং বলতে প্রাইমারি বিমের কেন্দ্রকে বোঝায়। পয়েন্টিং ত্রুটি হচ্ছে প্রকৃত পয়েন্টিং এবং উৎসের প্রকৃত অবস্থানের মধ্যে পার্থক্য। ভাল পর্যবেক্ষণের জন্য এটা অবশ্যই FWHP এর ১০ ভাগের ১ ভাগ বা তার চেয়ে কম হতে হবে। তাও এটা এমন উৎসের জন্য প্রযোজ্য যার আকার প্রাইমারি বিমের তুলনায় অনেক কম। উৎসের আকার প্রাইমারি বিমের সাথে তুলনীয় বা তার চেয়ে বড় হলে আরও অনেক সূক্ষ্ণ পয়েন্টিং লাগে।