লোফার বিম

ডিপথট থেকে

লোফার একটি ব্যতিচারবীক্ষণ; তার অনেকগুলো অ্যান্টেনা আছে; প্রতিটি অ্যান্টেনার প্রতিক্রিয়া একসাথে করে তবেই আকাশের কোনো বস্তু পর্যবেক্ষণ করা হয়। তবে এক্ষেত্রেও কয়েকটি ধাপ আছে। লোফারের ক্ষেত্রে কয়েকটি অ্যান্টেনা একসাথে প্রথমে একটি স্টেশন তৈরি করে এবং সবগুলো স্টেশন একসাথে হয়ে তৈরি করে পুরো ব্যতিচারবীক্ষণটি। সুতরাং প্রথমে প্রতিটি অ্যান্টেনার প্রতিক্রিয়া জানতে হবে, তারপর সেগুলোর সমন্বয়ে কিভাবে স্টেশনের প্রতিক্রিয়া তৈরি হয় সেটা জানতে হবে। তার অর্থ লোফারের মুখ্য বিম দু'টি-- অ্যান্টেনা বিম (বা এলিমেন্ট বিম), এবং স্টেশন বিম। প্রথমে একেবারে গোড়া থেকে অ্যান্টেনা বিমটিই তৈরি করা যাক।

ডাইপোল/টাইল বিম

Dipole geometry.png

প্রমিত বা নর্মালাইজ্ড অ্যান্টেনা বিম তৈরির নিয়ম হচ্ছে, জেনিথ অর্থাৎ ঠিক সুবিন্দুতে বিমের মান ১ ধরে নেয়া। সুতরাং সুবিন্দুর দিকে তাক করা অ্যান্টেনার ঠিক মধ্যিখানে যে বিন্দুবস্তুটি থাকবে তার উজ্জ্বলতা অ্যান্টেনা একদম সঠিক পরিমাপ করবে, কারণ সেক্ষেত্রে বস্তুর উজ্জ্বলতা গুণ হবে ১ দিয়ে। সুবিন্দুতে প্রমিত অ্যান্টেনার বিম তৈরির জন্য এরপর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ব্যাপার হচ্ছে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। আমরা একটি স্থানসাপেক্ষ তথা টপোসেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা সংজ্ঞায়িত করব; অর্থাৎ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাটির কেন্দ্র হবে পর্যবেক্ষণ স্থান তথা অ্যান্টেনাটি স্বয়ং। একে কেন্দ্র করে তিনটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ঘোষণা করতে হবে:

  1. নভো-স্থানাঙ্ক (<math>\theta,\phi</math>)
  2. ভূ-স্থানাঙ্ক (<math>x,y</math>)
  3. সংযোগ স্থানাঙ্ক (<math>\xi,\eta</math>)

নাম থেকে বুঝা যাচ্ছে প্রথমটি আকাশের বস্তুটির প্রকৃত অবস্থান বর্ণনা করবে, দ্বিতীয়টি ভূমিতে স্থাপিত অ্যান্টেনার অবস্থান বর্ণনা করবে এবং তৃতীয়টি দুয়ের মধ্যে একটি সংযোগ রচনা করবে। নভো-স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে 'ক' সুবিন্দুকোণ অর্থাৎ তা সুবিন্দু থেকে বস্তুটির দূরত্ব প্রকাশ করে, আর 'খ' দিগংশকোণ অর্থাৎ তা উত্তরবিন্দু থেকে পশ্চিম অভিমুখে বস্তুটির দূরত্ব বর্ণনা করে। আকাশের বস্তুটি থেকে আসা তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গটি যদি 'ব' হয় তাহলে সুবিন্দু ও দিগংশ বরাবর তার দু’টি উপাংশ হবে 'বক' ও 'বখ'।

অ্যান্টেনারও সেরকম দু'টি উপাংশ থাকে, না থাকলেও তার প্রতিক্রিয়াকে দু'টি উপাংশে অন্তত ভাগ করা যায়। একটি উপাংশ ('প') দিগংশ বরাবর, আর অন্যটি ('ফ') তার সাথে ৯০ ডিগ্রি কোণ করে থাকে।

এই দুটি স্থানাঙ্ক যুক্ত হয় সংযোগ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা দ্বারা। সংযোগ স্থানাঙ্ক তড়িচ্চুম্বকীয় তরঙ্গটির ভূমিতে প্রক্ষেপণ বর্ণনা করে। 'বক' প্রক্ষেপিত হয় 'ও' বরাবর, আর 'বখ' 'আ' বরাবর। প্রক্ষেপিত উপাদানগুলোকে বলা যায় 'বো' এবং ‘বা'।

আকাশ স্থানাঙ্কটি স্পষ্টতই একটি গোলকীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। এর একটি সীমাবদ্ধতা হচ্ছে, এর মেরুতে পুরো ব্যবস্থাটিই ভেঙে পড়ে; 'ক'=০ এবং 'ক'=১৮০ ডিগ্রি একই বিন্দু অর্থাৎ মেরু নির্দেশ করে যা অবাস্তব। এ থেকে মুক্তির উপায় হচ্ছে গণনার সময় সর্বদা মেরুকে এড়িয়ে যাওয়া।

স্টেশন বিম

LOFAR beam Ger de Bruyn.png
লোফার কেন্দ্রীয় স্টেশন CS004 এর একটি এইচ-বি-এ কর্ণের ক্যালিব্রেশন থেকে নির্ণীত মুখ্য বিম
LOFAR beam FWHM-freq.png

অ্যারের অ্যান্টেনাগুলোর নিজস্ব বিম, অর্থাৎ ডাইপোল/টাইল বিম, দিকের সাপেক্ষে খুব কম পরিবর্তিত হয়। তড়িচ্চুম্বকীয় সিমুলেশনের মাধ্যমে এই বিম বেশ ভালোভাবে নির্ণয় করা হয়েছে। এই বিমে সামান্য ভুলের কারণে ছবির মান কমে যাওয়ার সম্ভাবনা খুব কম। ছবি তোলার জন্য নিয়োজিত পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ইলেকট্রনিকভাবে নির্মীত স্টেশন বিম।

একটি স্টেশনে বেশ কিছু ডাইপোল/টাইল থাকে। একেক অ্যান্টেনার পর্যবেক্ষণের সাথে ইলেকট্রনিকভাবে একেক পরিমাণ বিলম্ব যোগ করে একটি স্টেশনকে নির্দিষ্ট কোনো দিকে (পয়েন্টিং দিক) তাক করানো হয়। স্টেশন বিমের আকারই লোফার পর্যবেক্ষণের কার্যকরি দৃষ্টিক্ষেত্র নির্ধারণ করে। এল-বি-এ'র ক্ষেত্রে উপাদানগুলো হচ্ছে ডাইপোল; আর এইচ-বি-এ'র ক্ষেত্রে ১৬টি ডাইপোল জোড়া লাগিয়ে একটি টাইল তৈরি হয় এবং কয়েকটি টাইল মিলে একটি স্টেশন তৈরি করে। প্রতিটি টাইলের সাথে একটি অ্যানালগ বিম-নির্মাতা যুক্ত থাকে, যা টাইলের একেক ডাইপোলে একেক পরিমাণ বিলম্ব যোগ করে তার পয়েন্টিং দিক নির্ধারণ করে। তারপর এইচ-বি-এ স্টেশন বিম তৈরি হয় সরাসরি টাইল বিমগুলোর সমন্বয়ে। তাই, একটি এইচবিএ স্টেশনের ক্ষেত্রে কৌণিক আকারের দিক দিয়ে সবচেয়ে বড় ডাইপোল বিম, তারচেয়ে ছোটো টাইল বিম, এবং সবচেয়ে ছোটো স্টেশন বিম।

স্টেশন বিম তৈরির জন্য প্রথমে স্টেশনের প্রতিটি অ্যান্টেনার জটিল গেইন হিসাব করতে হয়। এটি করার জন্য উক্ত স্টেশনটি দিয়ে একটি উজ্জ্বল বস্তু পর্যবেক্ষণ করা হয়, এবং দেখা হয় অ্যান্টেনাগুলোর কোন গেইনের জন্য ঐ বস্তুর দিকে স্টেশনটির প্রতিক্রিয়া সবচেয়ে বেশি হচ্ছে। তারপর একটি তালিকায় সেই স্টেশনের সবগুলো অ্যান্টেনার গেইন টুকে রাখা হয়। অন্য কোনো দিকে স্টেশন বিম তৈরির সময় এই গেইনগুলোই ব্যবহার করা হয়।

লোফার স্টেশন বিমের অর্ধচূড়া প্রস্থ প্রস্থ নির্ণয়ের সমীকরণ হচ্ছে,

<math>\theta_{FWHM} = \alpha\frac{\lambda}{D}</math>

যেখানে D স্টেশনের কৌণিক ব্যাস, <math>\alpha</math> স্টেশনের অন্তর্নিহিত টেপারিং-এর উপর নির্ভরশীল একটি রাশি। একটি সমালোকিত বৃত্তাকার নেত্রের জন্য <math>\alpha=1.02</math>, এবং টেপারিং বাড়লে এর মান বৃদ্ধি পায়। তাহলে একটি লোফার স্টেশনের দৃষ্টিক্ষেত্র হবে,

<math>\text{FoV} = \pi\left(\frac{\text{FWHM}}{2}\right)^2</math>.

সাইডলোবের সুবেদীতা কমানোর জন্য লোফারের একেকটি স্টেশনের গড়ন একেক রকম করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি কেন্দ্রীয় এইচ-বি-এ স্টেশন দু'টি স্টেশনে বিভক্ত, প্রতিটি স্টেশনে ২৪টি করে টাইল আছে, এবং প্রতিটির ব্যাস ৩০.৭৫ মিটার; কিন্তু দূরবর্তী ওলন্দাজ স্টেশনগুলোর ক্ষেত্রে আবার টাইলের সংখ্যা ৪৮, ব্যাস ৪১.০৫ মিটার; আবার ইউরোপীয় স্টেশনগুলোতে টাইল ৯৬টি করে, ব্যাস ৫৬.৫ মিটার। এই বৈচিত্র্যের কারণে লোফারের প্রতিটি স্টেশনের বিম আলাদা আলাদাভাবে নির্ণয় করতে হয়; প্রমিত বেতার ব্যতিচারবীক্ষণিক ক্যালিব্রেশনে যেমন একটি অ্যারের সব অ্যান্টেনার বিম সদৃশ ধরে নেয়া হয় (ডব্লিউ-এস-আর-টি), লোফারের ক্ষেত্রে সেটা অসম্ভব। কম্পাঙ্ক ও স্টেশনের গড়নের উপর নির্ভর করে লোফার চিত্রবীক্ষণের দৃষ্টিক্ষেত্র ২ থেকে ১২০০ বর্গডিগ্রি পর্যন্ত হতে পারে।

পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে লোফার স্টেশন বিমের সিমুলিত আকার-আকৃতি সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়া গেছে। লোফার একইসাথে অনেক দিক দেখতে পারে; সিগনাস এ বেতার ছায়াপথকে কেন্দ্র করে ১৫×১৫=২২৫ টি দিকে লোফারকে একসাথে তাক করা হয়েছে। এল-বি-এ ও এইচ-বি-এ স্টেশন দু'টো দিয়েই প্রতিটি কম্পাঙ্কে আকাশের এই অংশকে ২ মিনিট ধরে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে। সিগনাস-এ অনেক উজ্জ্বল বিধায় ক্যালিব্রেশন থেকে পাওয়া গেইন সমাধানগুলো খুব ভালো মানের ছিল। প্রতিবেশী কাশ্যপেয় এ এর প্রভাব দূর করার জন্য দীর্ঘ সমাধানকাল, এবং গেইন নির্ণয়ের জন্য সব বেসলাইন ব্যবহার করা হয়েছে। জটিল গেইনগুলোর বর্গ থেকে "ক্ষমতা বিম" নির্ণয় করা হয়েছে যা দেখতে হয়েছে পাশের চিত্রের মতো।

গাউসীয় বিম ফিটিং-এর মাধ্যমে অর্ধচূড়া প্রস্থ নির্ণয় করা হয়েছে। আর উপরে প্রদত্ত সমীকরণ ফিটিং করে <math>\alpha</math>-র মান পাওয়া গেছে, এইচবিএ-র জন্য ১.০২ আর এলবিএ-র জন্য ১.১। এলবিএ-র গড়ন বেশি অগোছালো বলে এর ক্ষেত্রে মানটা বেশি। সাইডলোব পরিমাপের জন্য এই পর্যবেক্ষণ যথেষ্ট ছিল না, তথাপি অনুমান করা গেছে মুখ্য বিমে সাইডলোবের ক্ষমতা মোট ক্ষমতার ২০-২৫ শতাংশ, আর মুখ্য বিমের আকৃতি বেসেল ফাংশনের মতো।