ফুরিয়ে রূপান্তর

ডিপথট থেকে

ফুরিয়ে রূপান্তর বা ফুরিয়ে ট্রান্সফর্ম একটি প্রত্যাবর্তী রৈখিক তথা লিনিয়ার রূপান্তর। যেকোন ফাংশন f(x) (যা বাস্তব বা জটিল হতে পারে) এর ফুরিয়ে রূপান্তরকে F(s) দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে x এবং s এর গুণফল একটি মাত্রাহীন রাশি। যেমন, x সময় হলে s হবে কম্পাঙ্ক। গাণিতিকভাবে,

<math>F(s) = \int_{-\infty}^\infty f(x) e^{-2\pi i sx} dx</math>
<math>f(x) = \int_{-\infty}^\infty F(s) e^{2\pi i sx} ds</math>

উপরের সমীকরণের প্রথমটি ফুরিয়ে রূপান্তর এবং দ্বিতীয়টি বিপ্রতীপ ফুরিয়ে রূপান্তর। সুতরাং f(x) এবং F(s) ফাংশন দুটি একটি ফুরিয়ে জোড় গঠন করে যাদেরকে লেখা যায়: <math>f(x) \Leftrightarrow F(s)</math>